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Lehrstuhl für Metallbau Metallbau

Vorlesungsskript Grundkurs



M. Mensinger / K. Schwindl – Stand: 07/2008 489

Mehrzellige Querschnitte

Die Berechnung der Einheitsverwölbung von mehrzelligen Querschnitten wird im Rahmen

des Umdrucks nicht behandelt. Die Vorgehensweise ergibt sich in Erweiterung der Ausfüh-

rungen für den einzelligen Querschnitt. Für die einzelnen Zelle wird die Einheitsverwölbung

zuerst getrennt berechnet, anschließend wird die Berechnung unter Berücksichtigung der

Verträglichkeitsbedingung angepasst: an den Verzweigungspunkten darf die Wölbordinate

keinen Sprung aufweisen. Bezüglich weiterer Ausführungen wird auf die Fachliteratur ver-

wiesen.





4.4.4 Wölbspannungen

4.4.4.1 Einführung

Im Abschnitt „Einheitsverwölbung“ wurde verdeutlicht, dass Torsionsbeanspruchung nicht

nur zu einer Verdrillung des Stabes führt, sondern dass die einzelnen Querschnitts-“Fasern“

in Stablängsrichtung unterschiedlich stark gedehnt bzw. gestaucht werden. Dadurch bleibt

der Querschnitt nicht eben, er verwölbt sich.



Bei der Herleitung der Formeln für die Einheitsverwölbung wurde vorausgesetzt, dass sich

die Verwölbungen zwängungsfrei einstellen können. In der Realität werden die Verwölbun-

gen in den meisten Fällen aber mehr oder weniger stark behindert, sei es durch konstruktive

Rand- oder Übergangsbedingungen (z.B. Stirnplatten, Einspannung des Trägerendes, etc.)

oder durch sprunghafte Änderung des Torsionsmomentes (z.B. angreifendes Einzelmoment,

Gabellager, etc.).



Die Behinderung der Verwölbungen führt zu Zwängungsspannungen, die Wölbspannungen

genannt werden. Man nennt diese Spannungen auch Sekundärspannungen, da sie im Zu-

sammenhang mit der Wölbkrafttorsion auftreten, die auch als Sekundärtorsion bezeichnet

wird.



Normalspannungen und Schubspannungen , die aus der Behinderung der freien Verwöl-

bung resultieren, werden mit dem Index gekennzeichnet.

Wölbnormalspannung

Wölbschubspannung

Man findet in der Literatur aber gleichbedeutend die Kennzeichnung mit den Indices 2 oder s

(für „sekundär“), also 2 und 2 bzw. s bzw. s.

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