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Titleapplication à la transmission du virus de l'h épatite B en Afrique subsah
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                            pdg azizbon.pdf
these
	Remerciements
	Dédicace
	Résumé
	Abstract
		Introduction générale
		l'hépatite B, épidémiologie et histoire naturelle
			Introduction
			Epidémiologie
			Modes de transmissions
			Politiques de santé publique contre l'hépatite B
				Vaccination systématique des nourrissons
				Prévention de la transmission périnatale du virus de l'hépatite B
				Vaccination de rattrapage pour les sujets plus âgés
			Conclusion
		Etat de l'art : modélisation de la transmission de l'hépatite B
			Introduction
			Quelques définitions en modélisation des épidémies
			Modèles mathématiques pour les épidémies
			Présentation de quelques modèles sur la transmission de l'hépatite B
				Modèle d'Anderson-May
				Modèle de Cvjetanovic et coll. (Cvjetanovic et coll., 1984 et 1987 ; Pasquini et Cvjetanovic, 1987 ; Pasquini et coll. 1987) Cvjetanovic:1984dq, Pasquini:1987la, Pasquini:1987bh, Cvjetanovic:1987pi
				Modèle de Edmunds-Medley-Nokes Edmunds:1993lg
				Modèle de Medley et coll. (Williams et coll., 1996a et b ; Medley et coll., 2001) Medley:2001kl, Edmunds:1996oz, Williams:1996xr
				Modèle de Kretzschmar et coll. (2002) Kretzschmar:2002bs
			Conclusion
		Modèles épidémiologiques et fonction de Lyapunov
			Introduction
			Le modèle Lajmanovich et Yorke
				Notations
				Le modèle
				Le nombre de reproduction de base
				Existence et unicité d'un état d'équilibre endémique
				Un théorème de stabilité
				Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
				Stabilité globale de l'équilibre endémique
			Modèles épidémiologiques à susceptibilité et infectivité différentielles (DSDI)
				Un ensemble positivement invariant pour le système
				Nombre de reproduction de base
				Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
				Existence d'un équilibre endémique
				Stabilité globale de l'équilibre endémique, dans un cas particulier : le cas n=2, k=2
			Conclusion
		Modèles de la transmission du virus de l'hépatite B
			Introduction
			Modèle de l'hépatite B sans transmission verticale
			Modèle de l'hépatite B avec transmission verticale
			Calcul du DFE et du R0 du modèle avec la transmission verticale
				Calcul du DFE (point d'équilibre sans maladie)
				Calcul du R0
			Conclusion
		Un modèle général à susceptibilité et infectivité différentielles
			Introduction
			Modèle général
				Le taux de reproduction de base R0
				Un ensemble compact positivement invariant et absorbant pour le système
				Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
			Stabilité globale de l'équilibre endémique d'un modèle avec une susceptibilité différentielle et une infectivité en progression de stades
			Conclusion
		Application des modèles à l'hépatite B et simulations numériques
			Introduction
			Identification de paramètres
			Simulations
				Effet de la transmission périnatale
				Effet de la transmission verticale
				Effet des transmissions verticale et périnatale
			Conclusion
		Conclusion et perspectives
		Quelques outils Mathématiques
			Notations et pré-requis
			Stabilité et point d'équilibres
				Généralités et définitions
				Propriétés dynamiques
				Poincaré-Bendixson
				Linéarisation
			Matrices de Metzler
				Matrices de Metzler-Hurwitz : Caractérisation
				Les barrières
				Quelques propriétés des matrices compartimentales linéaires
				Compléments sur les matrices de Metzler
			Méthodes de Lyapunov
				Systèmes triangulaires
			Calcul du taux de reproduction de base R0
				Algorithme de calcul de R0
		Publications
mmnp2007104
jmbfall
	Stability of differential susceptibility and infectivity epidemic models
	Abstract
	1 Introduction
	2  A general class of systems
		2.1 Basic reproduction ratio
		2.2  A compact positively invariant absorbing set
		2.3  Global stability of the DFE
		2.4  Endemic equilibrium
	3 Global stability of the endemic equilibrium for differential susceptibilityand staged progression infectivity models
	4 Summary and discussion
	Acknowledgments
                        

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