Table of Contents
pdg azizbon.pdf
these
Remerciements
Dédicace
Résumé
Abstract
Introduction générale
l'hépatite B, épidémiologie et histoire naturelle
Introduction
Epidémiologie
Modes de transmissions
Politiques de santé publique contre l'hépatite B
Vaccination systématique des nourrissons
Prévention de la transmission périnatale du virus de l'hépatite B
Vaccination de rattrapage pour les sujets plus âgés
Conclusion
Etat de l'art : modélisation de la transmission de l'hépatite B
Introduction
Quelques définitions en modélisation des épidémies
Modèles mathématiques pour les épidémies
Présentation de quelques modèles sur la transmission de l'hépatite B
Modèle d'Anderson-May
Modèle de Cvjetanovic et coll. (Cvjetanovic et coll., 1984 et 1987 ; Pasquini et Cvjetanovic, 1987 ; Pasquini et coll. 1987) Cvjetanovic:1984dq, Pasquini:1987la, Pasquini:1987bh, Cvjetanovic:1987pi
Modèle de Edmunds-Medley-Nokes Edmunds:1993lg
Modèle de Medley et coll. (Williams et coll., 1996a et b ; Medley et coll., 2001) Medley:2001kl, Edmunds:1996oz, Williams:1996xr
Modèle de Kretzschmar et coll. (2002) Kretzschmar:2002bs
Conclusion
Modèles épidémiologiques et fonction de Lyapunov
Introduction
Le modèle Lajmanovich et Yorke
Notations
Le modèle
Le nombre de reproduction de base
Existence et unicité d'un état d'équilibre endémique
Un théorème de stabilité
Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
Stabilité globale de l'équilibre endémique
Modèles épidémiologiques à susceptibilité et infectivité différentielles (DSDI)
Un ensemble positivement invariant pour le système
Nombre de reproduction de base
Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
Existence d'un équilibre endémique
Stabilité globale de l'équilibre endémique, dans un cas particulier : le cas n=2, k=2
Conclusion
Modèles de la transmission du virus de l'hépatite B
Introduction
Modèle de l'hépatite B sans transmission verticale
Modèle de l'hépatite B avec transmission verticale
Calcul du DFE et du R0 du modèle avec la transmission verticale
Calcul du DFE (point d'équilibre sans maladie)
Calcul du R0
Conclusion
Un modèle général à susceptibilité et infectivité différentielles
Introduction
Modèle général
Le taux de reproduction de base R0
Un ensemble compact positivement invariant et absorbant pour le système
Stabilité globale du point d'équilibre sans maladie (DFE)
Stabilité globale de l'équilibre endémique d'un modèle avec une susceptibilité différentielle et une infectivité en progression de stades
Conclusion
Application des modèles à l'hépatite B et simulations numériques
Introduction
Identification de paramètres
Simulations
Effet de la transmission périnatale
Effet de la transmission verticale
Effet des transmissions verticale et périnatale
Conclusion
Conclusion et perspectives
Quelques outils Mathématiques
Notations et pré-requis
Stabilité et point d'équilibres
Généralités et définitions
Propriétés dynamiques
Poincaré-Bendixson
Linéarisation
Matrices de Metzler
Matrices de Metzler-Hurwitz : Caractérisation
Les barrières
Quelques propriétés des matrices compartimentales linéaires
Compléments sur les matrices de Metzler
Méthodes de Lyapunov
Systèmes triangulaires
Calcul du taux de reproduction de base R0
Algorithme de calcul de R0
Publications
mmnp2007104
jmbfall
Stability of differential susceptibility and infectivity epidemic models
Abstract
1 Introduction
2 A general class of systems
2.1 Basic reproduction ratio
2.2 A compact positively invariant absorbing set
2.3 Global stability of the DFE
2.4 Endemic equilibrium
3 Global stability of the endemic equilibrium for differential susceptibilityand staged progression infectivity models
4 Summary and discussion
Acknowledgments
