Download Fungsi Kuadrat Soal-jawab PDF

TitleFungsi Kuadrat Soal-jawab
File Size143.7 KB
Total Pages9
Document Text Contents
Page 1

��������� �
���
��
��� ���

��
������������




�������
���
���


����
�����
�����


�����������
��

������

���






Di dukung oleh :


Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education


http://oke.or.id








Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial





1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya

Page 2

Funsi Kuadrat

1. Lukislah grafik fungsi 24 xxy −= !

Jawab :
Titik potong dengan sumbu X :

.01
40)4(0
bawahketerbukakurvaa

xdanxxx
⇒<−=

==⇒−=

Kurvanya :
Y

0 4 X


2. Bila fungsi mxxy 2
12 32 −+= mempunyai nilai minimum -

8
5
1 maka tentukan m !

Jawab :

1
2.4

).(2.43
8
13

4
4 2

122

min =⇔−
−−

=−⇒



= m

m
a
acb

y

3. Bila parabola cbxaxy ++= 2 seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat a, b, c
dan D !
Y

X

Jawab :
Kurva terbuka ke bawah maka 0<a

+=+−−=−= ))()((..2 pxab maka 0>b
Kurva memotong sumbu Y di y positif maka 0>c
Kurva memotong sumbu X di dua titik maka 0>D

4. Agar ungkapan )4(2)1( 2 −+−+ ttxxt bernilai negatif untuk semua x, maka tentukan t

Jawab :
Definit negatif syaratnya 00 << Ddana

3
4

)2()1(

)2.(..........
3
4

0)4)(1.(4)2(0.

)1..(..........1010.

2

−<⇒∩

−<⇔<−+−−⇒<

−<⇔<+⇒<

t

ttttDii

ttai

1

Page 3

5. Tentukan k agar grafik fungsi 2
12 )4( +−+= xkkxy seluruhnya berada di atas sumbu X !

Jawab :
Definit positif syaratnya 00 <> Ddana

82)2()1(
)2(..........820.4)4(0.

)1..(..........00.

2
12

<<⇒∩
<<⇔<−−⇒<

>⇒>

k
kkkDii

kai

6. Tentukan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini !
Y

X
-3

(-1,-4)

Jawab :

324)1(1
14)13(0)0,3(

4)1()4,1(

)(

22

2

2

2

−+=⇔−+=
=⇔−+−=⇒−

−+=⇒−−

+−=

xxyxyJadi
aatitikMelalui

xayPuncak

yxxay pp

7. Tentukan persamaan fungsi di bawah ini !

Y

3

X
1 3

Jawab :

34)3)(1(1
1)30)(10(3)3,0(
)3)(1())((

2

21

+−=⇔−−=
=⇔−−=⇒

−−=⇒−−=

xxyxxyJadi
aaMelalui

xxayxxxxay

8. Jika dari fungsi cbxaxxf ++= 2)( diketahui f(0) = -6, f(1) = 5 dan f(2) = 28 maka
tentukan x jika f(x) = 0 !

Jawab :

2

Page 4

2
3

3
2

0)32)(23(06560)(
656)(

56)2()1(
)2(..........17228624)2(

)1.........(1156)1(
66006)0(

2

2

−==

=+−⇔=−+⇒=

−+=
==⇒

=+⇔=−+=
=+⇔=−+=

−=⇔−=++⇒−=

xataux

xxxxxf
xxxfJadi

bdanadanDari
babaf

babaf
ccf

9. Tentukan a agar garis y = 2x+ a memotong kurva 32 +−= xxy !
Jawab :

4
3

0)3.(1.4)3(0

03323

2

22

≥⇔≥−−−⇒≥

=−+−⇔+=+−

aaD

axxaxxx

10. Tentukan a agar garis 02 =−+ ayx menyinggung parabola 222 +−= xxy !
Jawab :

20)2.(1.400
02222

2

22

=⇔=−−⇒=
=−+⇔+−=+−

aaD
axxxax

11. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi 142)( 2 +−= xxxf !
Jawab :

)1,1()
2.4
1.2.416

,
2.2
4

()
4
4

,
2

(
2

−=



=



−=

a
acb

a
b

TP

12. Grafik 256 xaxy −+= memotong sumbu X. Jika salah satu titik potongnya (-2,0) maka
tentukan a !

Jawab :
7)2(5260 2 −=⇔−−−= aa

13. Fungsi kuadrat )(xfy = melalui titik (2,5) dan (7,40). Jika sumbu simetri x = 1 maka
tentukan nilai ekstrimnya !

Jawab :

cbaMelalui
cbaMelalui

cbxaxytersebutfungsiMisal

ba
a
b

x

++=⇒
++=⇒

++=

=+⇔=−=

74940)40,7(
245)5,2(

)1.........(021
2

2

-
)2.(..........7935545 =+⇔=+ baba

451.2101
52

52,1)2()1(

2
min

2

=+−=>=
+−=

=−==⇒

ymakaaKarena
xxyJadi

cdanbadanDari

3

Page 5

14. Grafik 12 −+= bxaxy memotong sumbu X di titik )0,( 2
1 dan (1,0). Tentukan nilai

ekstrimnya !

Jawab :

8
1

)2(4
)1)(2(49

4
4

132
32)2()1(

)2...(..........110)0,1(
)1(..........4210)0,(

2

max

2

2
1

4
1

2
1

=
−−

−−−
=




=

−+−=
=−=⇒

=+⇔−+=⇒
=+⇔−+=⇒

a
acb

y

xxyJadi
bdanadanDari
babaMelalui

babaMelalui

15. Jika fungsi )1(62 +++= axaxy mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan nilai
ekstrimnya !

Jawab :

9
)1(4
0).1(436

61
2

3

max

2

=
−−
−−

=

+−=⇒−=⇔−==

y

xxya
a
b

x

16. Jika fungsi axaxy 542 2 ++= mempunyai nilai maksimum 3, maka tentukan nilai
aa 525 2 + !

Jawab :

2)(5)(25525

2
5
2

021

0)1)(25(
2.4
5.2.416

3

5
22

5
22

5
82

5
4

=−+−=+

−−−=⇒−=

<=

=−+⇔



=

aa

xxya

asyaratkarenamemenuhitidaka

aa
a

aa

17. Jika fungsi 6)1()( 2 −+−= xppxxf mencapai nilai tertinggi untuk x = -1 maka tentukan
p !

Jawab :

3
1

2
1

1 −=⇔
+

=−= p
p

p
x

18. Fungsi baxy 3)2( 2 +−= mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y di titik
berordinat 25. Tentukan a + b !

Jawab :

6711
8711

121)20(25)25,0(
7213

2

=+−=+⇒−=
=+=+⇒=

±=⇔+−=⇒
=⇔=

baa
baa

aaMelalui
bb

4

Page 6

19. Jika parabola 7)( 2 +−= bxxxf puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan
ordinatnya !

Jawab :

973216)4(78)(

8
1.2

4

2 =+−=⇒+−=

=⇔==

fxxxfJadi

b
b

x

20. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah cbxaxxf +−−= 2)( !

Jawab :

:

tan0

04)(4

.
22

00

21

22

Kurvanya

dabedaakarnyaakar
a

c
xx

titikduadinberpotongaacbcabD

negatifxdixatau
a

b
a
b

x

bawahketerbukakurvaamakaaKarena

p

−⇒<


=

⇒>+=−−=

−=

+

=


=−=

⇒<−>

Y

X

21. Jika rpxxf += 2)( seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat p dan r !

Y

X

Jawab :
Kurva menghadap ke bawah maka 0<p
Kurva memotong sumbu Y di y positif maka 0>r

22. Grafik cbxaxxf ++= 2)( seperti di bawah ini. Jika 042 >− acc maka tentukan a, b dan
c !

Y

X

5

Page 7

Jawab :
Karena menghadap ke atas maka 0>a

00
2

<⇒>−= b
a
b

xp

Karena salah satu akarnya 0, maka c = 0

23. Lukislah grafik 040,, 22 >−>++= acbdancbajikacbxaxy !
Jawab :

042 >− acb artinya kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda.
0>a artinya kurva menghadap ke atas.










>=

<−=+

0

0

21

21

a
c

xx
a
b

xx
akar-akarnya negatif.

Kurvanya :
Y

X

24. Grafik 04)( 22 >−++= acbdancbxaxxf terlihat seperti di bawah ini, maka tentukan a
dan c !

Y

X

Jawab :
Kurva menghadap ke atas maka 0>a

021 <= a
c

xx maka 0<c

25. Diketahui kurva seperti di bawah ini. Tentukan fungsinya !

Y P(2,2)

X

Jawab :

xxyxyJadi

aayxxay pp

22)2(
2
1

2
1

2)20(0)(

2
2
12

22

+−=⇔+−−=

−=⇔+−=⇒+−=

6

Page 8

26. Suatu grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,0) dan mempunyai sumbu simetri x = 4 serta
puncaknya terletak pada garis y = x. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab :
Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak (4,4) dan melalui titik (0,0) :

xxyxyJadi

aayxxay pp

24)4(
4
1

4)40(0)(

2
4
12

4
1

22

+−=⇔+−−=

−=⇔+−=⇒+−=

27. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = 2, sedangkan
untuk x = -2 fungsi berharga –11. Tentukan fungsi tersebut !

Jawab :

523)2(
2
1

3)22(11)(

2
2
12

2
1

22

−+−=⇔−−−=

−=⇔−−−=−⇒+−=

xxyxyJadi

aayxxay pp

28. Suatu fungsi kuadrat diketahui f(1) = f(3) = 0 dan nilai minimum 1. Tentukan f(x) !
Jawab :

34)(
341

01440
14)1(416)2()1(

)2.........()1(41
4
4

)1.......(4
039)3(
0)1(

)(

2

2

2
2

2

−+−=
−==⇒−=

=++−⇒=++
+=⇔−=⇒

−=⇔=




−=⇒




=++=
=++=

++=

xxxfJadi
cdanba

aaacba
accaakeSubstitusi

cab
a
acb

ab
cbaf

cbaf
cbxaxxfMisal

29. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan
puncak dari grafik 34)( 2 ++= xxxf !

Jawab :

151641)2(4

41)21(3)(

)1,2()
4
3.1.416

,
2
4

(

22

22

++=⇔−+=

=⇔−+−=⇒+−=

−−=


−−
=

xxyxyJadi

aayxxay

TP

pp

30. Tentukan n agar garis nxy += menyinggung parabola 532 2 −+= xxy !

Jawab :

2
12

22

50)5.(2.420
0522532

−=⇔=−−−⇒=
=−−+⇔−+=+

nnD
nxxxxnx

7

Similer Documents