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Titlelogica_simbolica3
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                            Lógica Simbólica
                        
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Considerando la expresión “Para todo objeto x de un universo U se
verifica P(x)” estamos aludiendo a un cuantificador universal de
manera que es expresado6 como

∀x ∈U P(x) “para todo elemento x que pertenece al universo U
P(x) es verdad”

∃x ∈U P(x) “para un elemento (o existe un elemento) x del
universo U tal que la

proposición P(x) es verdad

Notación simplificada de la cátedra

En los apuntes de cátedra en el ejemplo tenemos que el conjunto U está
formado por los estudiantes de la UES217, en este caso la
cuantificación existencial :

P(x): x es responsable donde x son los estudiantes de la UES21

∃x p(x) significa “(Hay) Algunos estudiantes de la UES21 (que) son
responsables”

La cuantificación universal de la expresión P(x) es: ∀x p(x) significa
“Todos los estudiantes de la UES21 son responsables”. En esta notación

se ha omitido la inclusión “pertenecen a (∈U)”

Negación de proposiciones cuantificadas

Si se quisiera decir que todos los alumnos de la universidad no son
responsables, debe utilizarse la expresión ∀x (¬p(x)) mientras que si
solo se desea referenciar que algunos solamente no son responsables
se utiliza la cuantificación existencial: ∃x (¬p(x))

Sin embargo “no todos los alumnos son…” equivale a “algunos
alumnos no son…”:

¬[∀x p(x)] equivale a ∃x, (¬p(x))

¬[∃x p(x)] equivale a ∀x, (¬p(x))

6Según distintas notaciones al apunte de cátedra
7Pag.20 y sig.

Edwin M. Aguiar | página 4 | Apuntes de Lógica Simbólica

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